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¿Que libro trata mas estos temas ?

saludos

PD: esta super interesante, me tomare tiempo para leerlo y analizarlo

Muy interesante.

Estaría bien que expusieses algún ejemplo práctico de aplicación. Sin prisas.

Master escribió:¿Que libro trata mas estos temas ?

saludos

PD: esta super interesante, me tomare tiempo para leerlo y analizarlo

Hola Master.

Yo no he encontrado un "único" libro o un libro de referencia determinado, la verdad. Digamos que abres una puerta con cada término de busqueda sin que hallas terminado de asimilar lo que tenías hasta ese momento, vas leyendo y tratando de buscar la aplicación práctica. Para mí, todo esto empezó con la idea del Market Profile y su representación en forma de campana de Gauss. De ahí hasta la valoración de títulos mediante el uso de los procesos estocásticos: (http://www.google.es/search?q=valoraci% ... &gws_rd=cr) hay casi un abismo sobre el que he tratado de "construir" un puente que lo cruce. Hay más tesis, ensayos y monografías que libros en sí... o por lo menos, yo no los he encontrado. Sin embargo todos, traen una bibliografía muy extensa.

Todo esto se usa más de lo que se pueden imaginar algunos, ya que el modelo principal de valoración de opciones (Black-Sholes-Merton) calcula el precio de las call/put sobre la base de un proceso estocástico (Movimiento browniano geométrico):
http://opcionesfinancieras.blogspot.com ... n-con.html

Sl2.

oleoleolefx escribió:Muy interesante.

Estaría bien que expusieses algún ejemplo práctico de aplicación. Sin prisas.

Claro, ese es el matiz que falta. Todo esto está muy bien, pero todo esto como se usa.

Después de la cantidad ingente de horas dedicadas, creo que antes tiene que haber una base que de soporte a la idea y las fórmulas finales. No tengo prisa para explicarlo y prefiero ir poniendo esta "base" antes de que, me gustaría que fuera compartido, poder crear un modelo para usar en la práctica. Vaya, que alguien más se "moje" conmigo, jejeje . Yo sé por donde he empezado pero prefiero que no solo sea mi "monólogo en un púlpito" (aunque ponga lo que he recopilado durante meses). ¿Por donde empezarías tú?

Así que, como a veces es necesario dar un paso atrás para poder avanzar, creo que hay que convendría revisar y darle unas pinceladas a las estructuras matemáticas que suelen utilizarse para medir una variable intertemporal, puntual, contractual o pronosticada. Y si no una, un conjunto de ellas.

A diferencia de otras ciencias u oficios; los modelos cuantitativos en las FINANZAS buscan explicar porqué los activos, derivados y/o sus componentes se comportan de la manera en que lo hacen. Son una representación a escala de la REALIDAD.

En general existen 4 clases de modelos cuantitativos, a saber:

1. MODELOS DETERMINISTICOS. Son todos aquellos modelos en los que al aplicar la fórmula y sin importar el valor numérico de las variables, arrojarán siempre el mismo resultado el cual coincidirá con el valor real y empírico. Todas las fórmulas de AREAS, VOLUMENES, TRIGONOMETRICAS, QUIMICAS Y FISICAS caen en este terreno. El futuro es perfectamente predecible ya que el modelo incluye la variable o variables y argumentos que explican la variable dependiente. y = f(x)

2. MODELOS HEURISTICOS. Son todos aquellos que se plantean a partir del comportamiento de variables intertemporales o series de datos, todos los modelos de regresión son heurísticos. Ejemplos: Yt = A + B*Xt, donde: Yt es la variable dependiente que se va a explicar a partir de otra, Xt es la variable independiente, A es la constante del modelo en el hipotetico evento de que Xt = 0 y B es la pendiente o cociente de apalancamiento del modelo. Regresión Lineal Inversa: Yt = A + Xt / B, Regresión Cuadrática: Y= Ax^2 + Bx + C, Regresión Logaritmica: A + BlnX, Regresión Exponencial: Y=A* B^X o Y = A* e ^BX, Regresión Potencial: Y = A* X^B. A diferencia de los modelos determinísticos, los modelos heurísticos solo sirven para explicar el PASADO nunca para predecir el futuro y solo pueden utilizarse para INTERPOLAR datos que se hubiesen utilizado para calcular la CURVA O RECTA DE REGRESIÓN ORIGINAL. La variable dependiente NUNCA se explica totalmente a partir de las variables independientes o conjunto de argumentos.

3. MODELOS PROBABILISTICOS. Son todos aquellos que se plantean desde un espacio de probabilidades cuyo valor = [0 ; 1] y en el que una variable o un conjunto finito de variables pueden tener un valor numérico diferente pero finito para cada momento en el tiempo (t). En estadística la distribución normal, la distribución bivariante, la distribución de Poisson y la distribución binomial constituyen espacios de probabilidad. Los árboles binomiales o trinomiales (paseo con probabilidades fijas basadas en los desarrollos de NEWTON), La Regla de Bayes es un modelo probabilístico = (Ax1 + Bx2 + Cx3 ) / (x1+x2+x3) y las cadenas de MARKOV (con probabilidades variables pero complementarias). Los métodos de estimación por punto o por intervalo de medias, varianzas y desviaciones típicas son otro ejemplo de modelo probabilístico: ()*σ + u = Xt donde; σ = desviación típica, u = media muestral o poblacional, ()=estimador (chi cuadrado, F, t, Normal) y Xt = un valor de la serie en el momento (t). A diferencia de los modelos anteriores la variable buscada se pretende explicar a partir de la media, varianza y desviación típica de la propia variable o bien por escenarios de probabilidad finitos, dentro de un INTERVALO DE CONFIANZA. Utilizando una distribución bivariante, por ejemplo, se pueden ejecutar aquellas tareas que un modelo heurístico restringe en virtud de la correlación entre las series de datos.

4. MODELOS ESTOCÁSTICOS. Son todos aquellos que surgen de la arbitrariedad o aleatorización de los valores que puede tomar una variable o un conjunto de variables determinadas donde el espacio de probabilidades no es constante en el tiempo o bien el numero de posibles resultados esperados es incontable al ser el espacio de probabilidades infinito o indeterminado. Ejemplos: Paseos Aleatorios (RW), Movimientos Brownianos (Bt), Procesos De Wiener (Wt), Simulaciones De MonteCarlo (MC). Es decir, variables o fenómenos que carecen de patrones definidos y no pueden explicarse a partir de ninguno de los 3 modelos anteriores. ESTA CLASE DE MODELOS SOLO CONVIENE DESPLEGARLOS cuando se carece de historia y datos causados (<100) para descifrar el valor futuro o MARTINGALA de un evento o serie temporal.

ln(St/So) = [(u - (v^2/2)]*t + v*W(t) es el algoritmo para un proceso de Wiener

Yo tengo hecho mi modelo sobre la base de un probabilístico de media-varianza con 7 divisas y resultados con históricos que oscilan entre el 13% y el 88% con un capital de 3000€ y apalancamiento 1:200. Mi "optimización" trata de pasar de un modelo probabilístico a uno estocástico y comprobar si compensa el cambio.

Sl2.

Dentro de los procesos estocásticos, uno de los modelos que más se utilizan es la simulación de Monte-Carlo.

La clave de este método consiste en crear un modelo matemático del sistema, proceso o actividad que se quiere analizar, identificando aquellas variables cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema. Una vez identificadas dichas variables aleatorias, se lleva a cabo un experimento que consiste en:

1.º) generar muestras aleatorias con ayuda de una hoja de cálculo (valores concretos) para dichas variables aleatorias

2.º) analizar el comportamieto del sistema ante los vlores generados. Tras repetir N veces este experimento, disponemos de N observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual nos será de utilidad para entender el funcionamiento del mismo.
http://www.excelavanzado.com/2007/05/mt ... lacin.html

A partir del modelo:

S(t)=f(t,B(t))=S(0)exp((μ-1/2*σ^2)t+σB(t)); con t≥0

teniendo en cuenta que B(t)~N(0;√tZ) con Z~N(0;), se obtiene el modelo:

S'(t)=S(0)exp((μ'-σ'^2/2)t+σ'√tZ)

para generar diferentes valores de Z y tener estimaciones puntuales diferentes S'(t) para la valoración de la acción de instante fijo t, para conseguir una simulación del modelo log-normal.

La principal crítica que he leído de los modelos de predicción puntuales es la falta de medidas de sensibilidad e incertidumbre. Esas medidas de incertidumbre en la predicción de los valores son necesarias y deben llevarse a cabo mediante intervalos de confianza expresando dicha incertidumbre como una probabilidad. El procedimiento que se puede hacer a través de la expresión del modelo: S'(t)=S(0)exp((μ'-σ'^2/2)t+σ'√tZ), parte de las observaciones S(0), S(1), S(2),..., S(k) y se simulan N muestras Z(n), n=1,2,..., N que son realizaciones de una variable aleatoria N(0;1), a partir de ellas y sustituyendo en la expresión anterior so obtienen S'(n)t=S'(n), n=1,2,..., N que son estimaciones del precio de la acción en el instante fijo t. El intervalo de confianza al 95% está formado por los percentiles, IC=(p 0,025, p 0,975). Una estimación puntual es la media de las N estimaciones obtenidas.

Una vez obtenido el modelo podemos valorar hasta qué punto se ajusta a los datos que han servido para su formulación. Para su diagnóstico podemos utilizar:

- Gráfico de comparación de las observciones y estimaciones.
k
- Error cuadrático medio (MSE): MSE=√∑((S(i)-S'(i))^2)/k
i=0
k
- Error porcentual absoluto medio (MAPE): MAPE=∑((S(i)-S'(i))/S(i))*100
i=0

En el primer método, las estimaciones se consideraran tanto mejores cuanto más se acerca la serie de observaciones a la de las estimaciones. Las medidas MSE y MAPE son de bondad de ajuste. La primera mide la distancia por término medio entre los valores observados y los estimados. La segunda en la media de los valores absolutos ponderados por el inverso del valor. Estos pesos consiguen reducir el efecto de los errores asociados a los valores más altos.

En el caso de las predicciones, como vamos a predecir para un periodo en el que conocemos la cotización real (observación), será mejor considerar que la predicción es buena si se acerca al valor observado y, por otra parte, el intervalo de confianza será mejor en la medida que contenga la observación y ésta esté centrada.

Sl2.

Un buen amigo que sigue esta lectura me ha comentado que el enlace de ejemplo para la Simulación MC está pensado para valorar la prima opciones. Como sabe bastante más que yo, he encontrado otro enlace con un ejercicio desde 0 para poder practicar y ver su utilidad:

http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc ... _carlo.htm

Se supone que la Simulación MC tiene que servir para "predecir" por intervalos de confianza. El simple hecho de realizar un muestreo aleatorio entre 0 y 1 usando la hoja de cálculo, hace que no nos dé un valor de acuerdo a las cotizaciones que estamos acostumbrados. En el ejemplo del enlace se demuestra la necesidad de acotar o, mejor, decidir entre que valores nos va a generar la muestra.

Ya publiqué una idea de como empezar a "pensar" en analisis cuantitativo aquí:
necesito-estadisticas-t6733-16.html?hilit=estadisticas

Espero que a los 12 que muestra el contador les halla servido.

Donde varía lo que expongo ahora es en la calibración del modelo. Si bien en el ejemplo del video y la excel, se calcula la media y la varianza muestral de los históricos elegidos, a partir de dichos valores y utilizando las expresiones que ya puse en un post anterior:

U=(μ-σ^2/2)Δt ; S^2=σ^2Δt

cuya estimación nos dá las estimaciones buscadas:

μ=1/Δt(U+S^2/2) ; σ=S/√Δt

El último valor de la serie considerada (último precio del histórico) se debe utilizar para comprobar la bondad predictiva del modelo, tomando además Δt=1/periodo elegido de cierres (puede ser 252, 52, 12...).

En cuanto a la simulación del proceso estocástico, será necesario simular un valor Z de una variable aleatoria Z~N(0;1), generando un número de una distribución uniforme (0,1). Se puede hacer en excel con la función =ALEATORIO() y posteriormente aplicarle la inversa de la función de distribución de una variable aleatoria N(0;1), es decir, Z=DISTR.NORM.INV(ALEATORIO();0;1). El resultado Z es un POSIBLE valor de una variable aleatoria N(0;1), luego pondríamos B(t)= √tz, la cual es gaussiana, con media 0 y varianza t, repitiendo este proceso 1000 veces.

Para cada una de estas simulaciones se han de calcular 1000 predicciones puntuales, mediante la fórmula:

S'(t)=S(0)exp((μ'-σ'^2/2)t+σ'√tZ)

y con todas ellas, se obtiene mediante promedio la predicción puntual que estimará el precio de nuestro activo equivalente al último valor de la serie histórica que tenemos. Conocidos ambos, debemos compararlos para ver si la aproximación entre dichos valores nos dá como bueno el modelo log-normal para predecir el precio de cualquier activo en un día posterior a la serie de datos utilizados.

Sl2.

Bueno.. parece que el tema está siendo ampliamente seguido y debatido,

Seguiré donde lo dejé.

Una vez que hemos desarrollado el concepto, ¿de dónde partimos?

Necesitaremos el histórico de cotizaciones del periodo (diario, semanal, mensual...) y activo elegidos. Una vez descargado, calcularemos el logaritmo natural de cada precio menos el logaritmo natural del precio anterior. Esto nos dá el retorno del periodo, es decir, lo que se gana/pierde entre un periodo y el siguiente. En excel será: =LN(a2)-L(a1), por ejemplo.

Ahora hemos de calibrar el modelo. para esto necesitamos calcular la media y la varianza muestral de los datos anteriores con las correspondientes funciones de excel: =PROMEDIO(rango de retornos) y =VARP(rango de retornos). Sobre los datos que obtengamos, podemos calibrar con las expresiones:

μ=1/Δt(U+S^2/2) ; σ=S/√Δt

Cogeremos el último valor de la serie para comprobar la bondad predictiva del modelo (MSE y MAPE). Por cierto, si los cierres son diarios, yo elegiría Δt=1/252.

Ahora toca hacer la simulación del proceso estocástico browniano. para ello, se simulan un valor z de una variable aleatoria Z~N(0;1), generando una distribución (0,1), con la función ALEATORIO() y posteriormente se le aplica la inversa de dicha función, es decir, z=DISTR.NORM.INV.(ALEATORIO();0;1). El resultado z es un posible valor de una variable aleatoria N(0;1), poniendo B(t)=√tz, la cual es gaussiana, con media 0 y varianza t, repitiendo este proceso 1000 veces.

Lo más tedioso viene ahora, ya que la predicción puntual de cada una de esas simulaciones conseguidas, mediante la fórmula:

S'(t)=S(0)exp((μ'-σ'^2/2)t+σ'√tZ)

y con todas ellas, se obtiene mediante el promedio la predicción puntual que estimará el precio que alcanzará el activo el último valor de la serie.

Al conocer la cotización real, la podemos comparar con la predicción promedio obtenida mediante este modelo log-normal y ratificar si es bueno para predecir el precio en un periodo posterior a la serie de datos utilizados.

Como hemos obtenido una predicción por intervalos de precio generando las 1000 simulaciones, para obtener a partir de los percentiles, el intervalo de confianza al 95%, IC=(P0.025,P0.975). De esta forma se logra conocer entre qué valores fluctuará el precio de nuestro activo en el futuro con una probabilidad de ese 95%.

Para el diagnóstico del ajuste del modelo calcularemos el valor de MSE según la fórmula:

k
- Error cuadrático medio (MSE): MSE=√∑((S(i)-S'(i))^2)/k
i=0

que habrá que comparar con el valor de cotización. Veremos también el valor de MAPE:

k
- Error porcentual absoluto medio (MAPE): MAPE=∑((S(i)-S'(i))/S(i))*100
i=0

para ver el % de error en las estimaciones, comprobando si es razonable. Si además, añadimos un grafico en el que comparar las cotizaciones con las estimaciones, observaremos la cercanía entre ambas de manera más "visual".

Sl2.

Navar escribió:
En general existen 4 clases de modelos cuantitativos, a saber (...)

Por curiosidad, los modelos basados en Teoría del Caos, ¿donde los metemos?

Saludos,
FXWizard